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    “牛吃草”模型解析

    A+ A- 2017-10-18 15:24  |  京途教育网  |  点击:2023
      “牛吃草”问题是事业单位考试中常见的一类题目。这类题目描述具有固定的模式,比较容易识别,考生刚接触的时候会觉得无从下手,但是只要了解了这一类题目的解题思路就能迎刃而解。
      
      “牛吃草”问题主要分为两大类:一是相同面积的草地上,这类题目多以变换形式出现,会对时间提问、对牛的头数提问、极值型问题; 二是不同面积的草地中,这类题目稍有难度,也是以后的出题方向。
      
      (一)相同面积的草地题目
      
      【例题1】一牧场原有一片牧草,每天都以相同的速度生长。10头牛连续20天可吃完,15头牛连续10天可吃完。若25头牛连续吃几天可以吃完?
      
      A.5 B. 6 C. 8 D. 10
      
      【京途解析】不同的牛可以吃不同的天数,可以确定是牛吃草问题,由题意可知,草场每天生长的速度相同,设每天草生长的速度为x,而每天每头牛吃草速度也相同,设为1,设25头牛吃t天。无论来多少头牛吃多少天,原有草量不变,以它为等量列式得:(10-x)·20=(15-x)·10=(25-x)·t,解得x=5,t=5天。故选A。
      
      当然在考试的时候,有些题目不是直接以“牛吃草”的方式出题,而且有形式上的变换,所以要求考生对这类题目条件进行甄别,识别出这类变形的题目中哪个是牛哪个是草。
      
      【例题2】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)
      
      A.25 B.30 C.35 D.40
      
      【京途解析】不同的人开采河泥需要不同的天数,可知泥沙沉积速度就是草生长的速度,也设为x,而人开采速度就是牛吃草速度,设每人每月开采速度为1。这里面又涉及到“牛吃草”中的极值问题,最多可供多少人连续不间断开采,也就是开采速度只要小于等于泥沙沉积速度即可,求最大值就是等号成立的时候。依题意列式:(80-x)×6=(60-x)×10 ,x=30,那么人数=30即为答案。故选B。
      
      计算这类相同草场面积的题目时,注意两点即可:第一,分清谁是“牛”,谁是“草”,然后按照刚才设法去设出各自的速度。第二,分清最后问的是时间,还是“牛”数,还是极值问题。
      
      (二)不同面积的草地题目
      
      【例题3】20头牛吃30公亩牧场的草,15天可以吃尽,15头牛吃同样牧场25公亩的草,30天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草,12天吃尽?
      
      A.25 B.30 C.35 D.40
      
      【京途解析】牧场的亩数不一样,和我们之前所学不同,数学中转化的思想应用比较多,可以转化成之前学过的亩数相同的问题去解决。想转化成相同的亩数可以扩大草场,都变成150亩,题目就转化成100头牛吃15天吃完,90头牛吃30天吃完,设150亩草地3v头牛12天吃完,列方程(100-x)×15=(90-x)×30=(3v-x)12,解得v=80,x=35。因此选C。
      
      以上的例题,包括了最常考的“牛吃草”问题的题型,相信通过以上几道经典例题的解析,各位考生对“牛吃草”问题已经有了一定的了解并学会了解决这一类题目。最后,预祝各位考生能一举成“公”!
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